Пусть B0(2, 5) = {x,y) — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода 5, порядок которой равен 534. В работе изучена серия подгрупп Hi = {ai,bi) группы Bo(2, 5), где ao = x, bo = y, ai = Oi-ibi-i и bi = bi-iOi-i-1 для i G N. Получено, что группа H4 является абелевой, поэтому H5 — циклическая группа, и серия подгрупп прерывается. Показано, что элементы = = xy^xyx^y^x^yxy^x и b4 = yx^yxy^x^y^xyx^y длины 16 порождают в Bo(2, 5) абелеву подгруппу порядка 25, и никакие другие два групповых слова, длины которых меньше 16, не порождают нециклическую абелеву подгруппу в Bo(2, 5). Let В0(2,5) = (x,y) be the largest finite two generator Burnside group of exponent five and order 534. We study a series of subgroups Hi = (ai,bi) of the group B0(2, 5), where a0 = x, b0 = y, ai = ai-ibi-i and bi = bi-iai-i for i E N. It has been found that H4 is a commutative group. Therefore, H5 is a cyclyc group and the series of subgroups is broken. The elements a4 = xy2xyx2y2x2yxy2x and b4 = yx2yxy2x2y2xyx2y of length 16 generate an abelian subgroup of order 25 in B0(2, 5). Using computer calculations, we have found that there is no other pair of group words of length less than 16 that generate a noncyclic abelian subgroup in B0(2, 5).
