МНОГОСТАДИЙНЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД КОЛЛОКАЦИЙ РЕШЕНИЯ ОДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Ловецкий К.П.; Кулябов Д.С.; Севастьянов Л.А.; Сергеев С.В.

МНОГОСТАДИЙНЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД КОЛЛОКАЦИЙ РЕШЕНИЯ ОДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Ловецкий К.П., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А., Сергеев С.В.

Дата публикации в реестре: 2024-03-01T14:34:04Z

Аннотация:

Реализуется алгоритм численного решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на методе коллокации и представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева. Предлагается вместо традиционного подхода - слияния всех условий (дифференциальных и граничных) в одну систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - перейти к методике решения задачи в несколько отдельных этапов. Вначале выделяются спектральные коэффициенты определяющие «общее» решение исходной задачи. Трудоемкость приведения матрицы СЛАУ к диагональной форме (в случае систем ОДУ с постоянными коэффициентами) на этом этапе эквивалентна сложности умножения чебышевской матрицы коэффициентов на вектор правой части системы. На втором этапе учёт граничных условий выделяет «частное» искомое решение, однозначно доопределяя недостающие коэффициенты искомого разложения.

Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, спектральный метод, двухточечные краевые задачи

Тип: Article

Права: open access

Источник: Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2022)