ЭТА-ИНВАРИАНТ ДЛЯ СЕМЕЙСТВ С ПАРАМЕТРОМ И ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Жуйков К.Н.; Савин А.Ю.

На гладком замкнутом многообразии рассматривается семейство операторов вида линейной комбинации псевдодифференциальных операторов с параметром с периодическими коэффициентами. Такие семейства возникают при исследовании нелокальных эллиптических задач на многообразиях с изолированными особенностями и/или с цилиндрическими концами. Цель работы - построить -инвариант для обратимых семейств и установить его свойства. Мы следуем подходу Мельроуза, который рассматривал -инвариант как обобщение числа вращения, равного интегралу от следа логарифмической производной семейства. При этом -инвариант Мельроуза равен регуляризованному интегралу регуляризованного следа логарифмической производной семейства. В нашей ситуации для регуляризации следа используется оператор разностного дифференцирования (вместо обычного дифференцирования у Мельроуза). Основным техническим результатом является тот факт, что оператор разностного дифференцирования осуществляет изоморфизм между пространствами функций с конормальной асимптотикой на бесконечности, что и позволяет определить регуляризованный след. Поскольку полученный регуляризованный след может возрастать на бесконечности, также вводится регуляризация для интеграла. Наша регуляризация интеграла включает операцию усреднения. Далее устанавливаются основные свойства -инварианта. А именно, -инвариант в смысле данной работы удовлетворяет логарифмическому свойству, а также является обобщением -инварианта Мельроуза, т.е. совпадает с последним в случае обычных псевдодифференциальных операторов с параметром. Наконец, предъявляется формула для вариации -инварианта при изменении семейства.

ЭТА-ИНВАРИАНТ ДЛЯ СЕМЕЙСТВ С ПАРАМЕТРОМ И ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Другие версии документа

Связанные документы (рекомендация CORE)

Новости проекта

Новости

Партнеры

Индексация