Дата публикации в реестре: 2024-03-01T14:52:40Z

Аннотация:

В работе предложен итерационный метод интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих при решении задач теории упругости на основе полуобратного метода Сен-Венана с использованием малого параметра. Строго выполняются граничные условия на всех сторонах. Для интегрирования уравнений первого порядка используется оператор Пикара. В отличие от классических методов, основанных на гипотезах и допущениях, существенно упрощающих теорию упругости и ведущих к потере части решений, создан универсальный подход, применимый к различным упругим телам, таким как стержень, полоса, пластина и оболочка. Наиболее общий случай задачи является трехмерным, решение удовлетворяет всем соотношениям теории упругости. Впервые получены как быстро, так и медленно меняющиеся компоненты решения, основанные на выполнении граничных условий на длинных краях полос, пластин и оболочек, часть из которых были потеряны в классической теории. Интегралы сингулярно возмущенных уравнений для быстро меняющихся величин используются для построения непрерывных решений по продольной координате по Фридрихсу. Решения сингулярно возмущенных уравнений описывают концентрацию напряжений обобщенными функциями. Сходимость итерационного процесса, реализующего метод простых итераций,обоснована при помощи принципа сжатых отображений и теоремы Банаха. В статье приведены основные соображения и выкладки для реализации универсального подхода для полосы, пластины и оболочки, основанные на проведенных исследованиях автора, дано обобщение и обзор полученных результатов. Перспективы для внедрения метода включают в себя широкий круг задач теории упругости, решение которых классическими методами затруднено вследствие вычислительных сложностей или дает результаты, не вполне пригодные для использования на практике или плохо согласующиеся с экспериментом.

Тип: Article

Права: open access

Источник: Фундаментальные, поисковые и прикладные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2021 году