В работе найдены асимптотические представления на бесконечности специальных функций бесселевого типа, относящихся к ядрам интегральных преобразований по индексу. Применяется метод, основанный на представлении специальной функции в виде гипергеометрических рядов и применении формулы Стирлинга для гамма-функции Эйлера.