Путем прямых квантово-механических расчетов исследуются квантовые эффекты при миграционной поляризации в слоистых кристаллах (слоистые силикаты, кристаллогидраты) в переменном электрическом поле в низкотемпературном диапазоне. На основании аналитического решения квантового кинетического уравнения Лиувилля, в линейном приближении по поляризующему полю, вычисляется нестационарная матрица плотности для ансамбля невзаимодействующих протонов, двигающихся в поле возмущенного одномерного кристаллического потенциального рельефа прямоугольной формы. С помощью поляризационной неравновесной матрицы плотности строится выражение для комплексной диэлектрической проницаемости, удобное для сравнения с экспериментом и при вычислении параметров релаксаторов. Аппарат матрицы плотности может быть применен при аналитическом исследовании квантового механизма спонтанной поляризации сегнетоэлектриков (KDP, DKDP).