Описана физическая картина движения жидкости глушения и пластовой жидкости в процессе глушения горизонтальной нефтяной скважины, разработана физико-математическая модель этого процесса и указаны границы применимости модели. Рекомендовано проводить процесс глушения в два этапа, разделенных технологическим перерывом. Во время первого этапа закачиваемая жидкость глушения заполняет насосно-компрессорную трубу, затрубное пространство и часть горизонтального ствола скважины. Во время технологического перерыва более плотная жидкость глушения медленно вытесняет пластовую жидкость из горизонтального ствола в затрубное пространство, где пластовая жидкость в виде капель всплывает на поверхность. Во время второго этапа производится закачка в скважину оставшегося количества жидкости глушения. В основу модели положены известные уравнения гидравлики для ламинарного течения жидкостей, решение задачи о затопленной струе, а также модель одномерного вертикального безынерционного течения двухфазной среды с несжимаемыми фазами. Сформулирована замкнутая система уравнений с учетом потерь на вязкое трение на стенках горизонтальной трубы и на границе раздела потоков жидкости глушения и пластовой. Получено решение этой системы и найдены значения основных параметров процесса: скоростей и потоков жидкостей глушения и пластовой и времени полного замещения пластовой жидкости жидкостью глушения в зависимости от угла наклона горизонтальной трубы. Показано, что характер движения капель пластовой жидкости в затрубном пространстве зависит от их объемной доли φ в смеси с жидкостью глушения. При значении φ < 1/3 капли пластовой жидкости всплывают с постоянной скоростью, при этом радиус капель пластовой жидкости и скорость их всплытия однозначно определяются величиной потока пластовой жидкости, плотностью и вязкостью пластовой жидкости и жидкости глушения. Приведены графики зависимости этих параметров от величины потока пластовой жидкости. На основании выполненных исследований сформулированы рекомендации о проведении процесса глушения горизонтальных нефтяных скважин.