Развивается единый подход к исследованию инвариантных свойств как эйлеровых, так и неэйлеровых функционалов и устанавливается взаимосвязь вариационных симметрий с первыми интегралами заданного эволюционного операторного уравнения второго порядка по Исследуются также свойства генераторов симметрий до дивергенции.