Предложен конструктивный метод анализа начальных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфной или мероморфной матрицей. К таким системам могут быть сведены уравнение Шредингера, система Дирака и некоторые другие уравнения квантовой механики с сферически симметричными мероморфными потенциалами.