Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя

Иванов, Дмитрий Юрьевич

Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя

Дата публикации: 2020

Дата публикации в реестре: 2020-07-05T11:56:06Z

Аннотация:

Исследуется решение первой краевой задачи для двумерного однородного уравнения теплопроводности при нулевом начальном условии с помощью коллокационного метода граничных элементов. Предлагается полуаналитическая аппроксимация потенциала двойного слоя, обеспечивающая равномерную кубическую сходимость приближенного решения в области. При некоторых упрощениях доказано, что использование квадратурных формул для аппроксимации потенциала приводит к нарушению равномерной сходимости вблизи границы области. Теоретические выводы подтверждены результатами численного решения задачи в круговой области.

Ключевые слова:
нестационарная теплопроводность, Дирихле задача, граничные интегральные уравнения, потенциал двойного слоя, граничные элементы, коллокация, равномерная сходимость, устойчивость

Тип: статьи в журналах

Источник: Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 65. С. 30-52