Обучение нейронной сети для гиперболического уравнения при помощи квазиклассического функционала

Шорохов С.Г.

Обучение нейронной сети для гиперболического уравнения при помощи квазиклассического функционала

Дата публикации в реестре: 2025-05-27T14:24:59Z

Аннотация:

Рассматривается задача построения функционала потерь на основе квазиклассического вариационного принципа для обучения нейронной сети, аппроксимирующей решения гиперболического уравнения. При помощи метода симметризующего оператора В. М. Шалова построен вариационный функционал краевой задачи для гиперболического уравнения второго порядка, содержащий интегралы по области краевой задачи и фрагменту ее границы, зависящие от производных первого порядка неизвестной функции. Показано, что нейронная сеть, аппроксимирующая решение рассматриваемой краевой задачи, может быть обучена с применением построенного вариационного функционала.

Ключевые слова:
variational principle, hyperbolic equation, neural network, loss functional, вариационный принцип, гиперболическое уравнение, нейронная сеть, функционал потерь

Тип: Article

Источник: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры