О МИНИМАЛЬНОСТИ КВАДРАТИЧНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАННЫХ К НАИЛУЧШЕМУ ПАРАМЕТРУ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ПРИ МАЛЫХ ОДНОРОДНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Кузнецов Е.Б.; Леонов С.С.

О МИНИМАЛЬНОСТИ КВАДРАТИЧНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАННЫХ К НАИЛУЧШЕМУ ПАРАМЕТРУ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ПРИ МАЛЫХ ОДНОРОДНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Дата публикации в реестре: 2025-05-27T14:28:05Z

Аннотация:

В статье рассматривается решение систем нелинейных уравнений с одним скалярным параметром. Множеством решений подобных систем является кривая в пространстве неизвестных системы уравнений и параметра. Ее построение проводится, как правило, при помощи численных методов и сопряжено с многочисленными трудностями, возникающими вследствие наличия на кривой множества решений предельных и существенноособыхточек.Длянахождениятакихкривыхиспользуетсяметодпродолжениярешенияпопараметру и наилучшей параметризации, позволяющий свести решение к начальной задаче для системы дифференциальных уравнений продолжения решения. В данной работе исследуется устойчивость решения системы продолжения решения на вносимые в нее возмущения. Впервые полностью доказано сформулированное ранее утверждение о минимальности квадратичной ошибки решения системы продолжения решения при однородных малых возмущениях ее матрицы. Теоретические результаты проиллюстрированы на примере численного построения лемнискаты Бернулли. Библ. 10. Фиг. 2. Табл. 1.