ПАРАНОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В НОРМИРОВАННОЙ АЛГЕБРЕ

Бикчентаев Айрат Мидхатович; Абед С.А.

ПАРАНОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В НОРМИРОВАННОЙ АЛГЕБРЕ

Дата публикации: 2017

Дата публикации в реестре: 2020-03-01T01:32:17Z

Аннотация:

Для нормированной алгебры A и k ∈ N введены и исследованы ∥? ∥-замкнутые классы Pk(A ) = {T ∈ A : ∥T k+1A∥ ≥ ∥T A∥ k+1 для всех A ∈ A с ∥A∥ = 1}. Показано, что P1(A ) ⊂ Pk(A ) для всех k ∈ N. Если T ∈ P1(A ), то T n ∈ P1(A ) для всех n ∈ N. Если A унитальна, U,V ∈ A такие, что ∥U∥ = ∥V ∥ = 1, V U = I и T ∈ Pk(A ), то U T V ∈ Pk(A ) для всех k ∈ N. В частности, если A унитальная C ∗ -алгебра и T ∈ Pk(A ), то U TU∗ ∈ Pk(A ) для всех изометрий U ∈ A и k ∈ N. Пусть A униталь- на, тогда 1) если элемент T ∈ P1(A ) обратим справа, то правый обратный элемент T −1 ∈ P1(A ); 2) при ∥I ∥ = 1 класс P1(A ) состоит из нормалоидных элементов; 3) ес- ли спектр элемента T ∈ P1(A ) лежит на единичной окружности, то ∥T X∥ = ∥X∥ для всех X ∈ A . Если A = B(H ), то класс P1(A ) совпадает с классом всех паранормаль- ных операторов в гильбертовом пространстве H .