ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С РАЗРЫВНОЙ КУСОЧНО ПОСТОЯННОЙ МАТРИЦЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Корнеев  Вадим Глебович

ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С РАЗРЫВНОЙ КУСОЧНО ПОСТОЯННОЙ МАТРИЦЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Дата публикации: 2014

Дата публикации в реестре: 2020-03-01T02:13:57Z

Аннотация:

Рассматривается эллиптическое уравнение второго порядка в области, составленной из конечного числа ячеек произвольной неравномерной ортогональной сетки, являющихся подобластями декомпозиции. В качестве модельного взято уравнение в дивиргентной форме с диагональной матрицей коэффициентов, которые принимают произвольные положительные конечные значения в каждой ячейке этой сетки. Переменная ортогональная дискретизационная конечно-элементная сетка удовлетворяет только одному условию: на каждой ячейке декомпозиционной сетки она равномерная. Для решения конечно-элементной задачи предлагается итерационный метод декомпозиции области типа Дирихле-Дирихле, имеющий линейную сложность. Наиболее трудной проблемой при его создании является получение эффективного предобусловливателя-солвера для интерфейсного дополнения Шура. Она тесно связана с получением граничных норм для дискретно-гармонических конечно-элементных функций в узких прямоугольниках.