Об одном алгоритме вычисления функций роста в конечных двупорожденных группах периода 5

Кузнецов, Александр Алексеевич

Об одном алгоритме вычисления функций роста в конечных двупорожденных группах периода 5

Дата публикации: 2016

Дата публикации в реестре: 2020-03-03T19:22:14Z

Аннотация:

Пусть B0(2, 5) = (ai,a2) —наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода 5, порядок которой равен 534. Для каждого элемента данной ai ao группы существует уникальное коммутаторное представление вида ai1 • a22 • • ... • aQ44, где ai e Z5, i = 1,2,..., 34. Здесь a1 и a2 — порождающие элементы Bo(2, 5); аз,..., аз4 — коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через а1 и а2. Определим фактор-группу группы B0(2, 5) следующего вида: Bk = = Bo (2, 5)/(afc+i ,...,a34). Очевидно, что |Bk | = 5k. Предложен новый алгоритм, при помощи которого вычислены функции роста Bk относительно порождающих множеств {a1,a2} и {а1, а-1, а2, а-1} для k = 15, 16, 17. На основе полученных данных вычислены диаметр и средний диаметр соответствующих графов Кэли.

Тип: статьи в журналах

Источник: Прикладная дискретная математика. 2016. № 3. С. 116-125