Задача Стефана как предельный случай задачи о фазовом переходе в спектре температур

Аксенов, Б. Г.; Карякина, С. В.; Aksenov, B. G.; Karyakina, S. V.

В статье приводится теоретическое обоснование приложения метода оценок к решению задачи Стефана. Метод оценок предполагает построение дифференциальных и интегральных неравенств для уравнений параболического или эллиптического типа, описывающих процессы нестационарной или стационарной теплопроводности. Непосредственное построение таких неравенств для задачи Стефана невозможно в связи с тем, что на границе фазового перехода основное уравнение не определено. Здесь рассматривается задача Стефана не в классической постановке, а как предельный случай более общей квазилинейной задачи о фазовом переходе в спектре температур. Показано, что при определенных условиях существует точное равенство между решением квазилинейной задачи и некоторой фронтовой задачи. Это позволяет использовать неравенства, построенные для непрерывной квазилинейной задачи, для оценки решения задачи Стефана. Сформулированы принципы, соблюдение которых обеспечивает возможность построения приближенных решений задачи Стефана с различными граничными условиями. Изложение ведется на примере задачи о промерзании-оттаивании влажного грунта. В грубодисперсных грунтах поровая влага замерзает (оттаивает) при фиксированной температуре. Такой процесс естественно описывать фронтовой задачей Стефана. В тонкодисперсных грунтах поровая влага находится в связанном состоянии, поэтому фронт фазового перехода не образуется, а Джоулево тепло выделяется (поглощается) в некотором спектре температур. Для каждого типа тонкодисперсного грунта фазовый состав влаги при отрицательных емпературах описывается так называемой кривой незамерзшей влаги. Таким образом, для процесса промерзания–оттаивания грунта обе сопоставляемые задачи (квазилинейная и фронтовая) имеют конкретный физический смысл.

Задача Стефана как предельный случай задачи о фазовом переходе в спектре температур

Связанные документы (рекомендация CORE)

Новости проекта

Новости

Партнеры

Индексация