Изучено однонаправленное движение двух вязких несжимаемых жидкостей в плоском канале. На нижней твердой стенке задан нестационарный градиент температуры, а верхняя
стенка — свободная граница. Жидкости контактируют по плоской поверхности раздела. Движение вызвано совместным действием термогравитационных и термокапиллярных сил и заданного
общего нестационарного расхода в слоях. Соответствующая начально-краевая задача является сопряжённой и обратной, поскольку градиент давления вдоль канала должен находиться вместе с
полем скоростей и температур. Для нее найдено точное стационарное решение. В изображениях
по Лапласу решение нестационарной задачи находится в виде квадратур. Установлено, что если температура на нижней стенке и расход стабилизируются со временем, то движение выходит
на стационарный режим с ростом времени, что говорит об устойчивости стационарного решения
относительно однонаправленных нестационарных возмущений. Приведены результаты расчетов,
показывающие различные способы управления движением с помощью задания температуры на
стенке