Сформулирована задача общего синтеза управления, решение которой должно обеспечить свойства аттрактора терминальному целевому многообразию и получение оптимального значения критерия качества для любого решения замкнутой системы из заданной области начальных условий. Сделана постановка задачи общего синтеза управления для численного решения. Определен численный критерий попадания в окрестность аттрактора. Приведены примеры численного решения задачи общего синтеза управления.