Алгоритм вычисления в аналитическом виде интерполяционных полиномов Эрмита на d-мерном гиперкубе

Gusev A.A.; Chuluunbaatar G.; Chuluunbaatar O.; Gerdt V.P.; Vinitsky S.I.; Hai L.L.; Lua T.T.; Derbov V.L.; Góźdź A.

Алгоритм вычисления в аналитическом виде интерполяционных полиномов Эрмита на d-мерном гиперкубе

Gusev A.A., Chuluunbaatar G., Chuluunbaatar O., Gerdt V.P., Vinitsky S.I., Hai L.L., Lua T.T., Derbov V.L., Góźdź A.

Дата публикации в реестре: 2021-08-05T20:25:38Z

Аннотация:

Представлен символьно-численный алгоритм, реализованный в Maple для построения эрмитовых конечных элементов в стандартном d -мерном иперкубе. Базисными функциями конечных элементов являются многочлены, определяемые на специально построенном наборе значений самих многочленов и их первых частных производных в вершинах куба. Такой выбор значений позволяет построить кусочно-полиномиальные базисные функции непрерывные на границах конечных элементов вместе с производными первого порядка. В случае d - мерного гиперкуба показано, что базисные функции определяются произведением d интерполяционных полиномов Эрмита по каждой из переменных с непрерывными первыми производными на границах конечных элементов. Построенный базис можно использовать для решения эллиптических краевых задач методом конечных элементов. Эффективность и порядок точности схемы метода конечных элементов, алгоритма и программы продемонстрированы на примере точно решаемой краевой задачи Гельмгольца для трехмерного куба.

Ключевые слова:
interpolation polynomials, d-dimensional hypercube, finite element method, Helmholtz problem, интерполяционные полиномы Эрмита, d-мерный гиперкуб, метод конечных элементов, задача Гельмгольца

Тип: Article

Права: open access

Источник: Computer Algebra