Моделирование динамических систем многошаговыми методами

Huong Z.T.

В работе даётся обзор различных многошаговых методов, в частности методов типа Адамса-Башфорта применительно к численному моделированию динамических систем. Сравнительный анализ и оценка погрешностей данных численных методов реализованы на примере решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Аналитическое и численные решения данной задачи Коши выписаны в явном виде. Многошаговые методы сравниваются с одношаговыми методами Эйлера и Рунге-Кутты, решение дифференциальных уравнений средствами языка Python. Многошаговые методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений сложнее в реализации и использовании по сравнению с одношаговыми методами, так как требуют для своей работы не только начальное значение функции, но и минимум одно следующее значение, которое чаще всего не известно. Для получения этих значений приходится прибегать к приближенным формулам. Однако многошаговые методы лучше подходят для решения жёстких задач, с которыми неявные одношаговые методы справляются плохо. В работе формулируются численные схемы некоторых многошаговых численных методов и записываются задачи, к которым эти методы будут применяться. Затем даётся краткий обзор некоторых библиотек, которые реализуют те или иные многошаговые методы и описываются их интерфейсы. В заключение рассмотренные методы применяются к выбранным задачам наряду с одношаговыми методами. Замеряются абсолютная погрешность решения и точность сохранения некоторых инвариантов. Полученные результаты представляются в наглядном графическом виде.

Моделирование динамических систем многошаговыми методами

Связанные документы (рекомендация CORE)

Новости проекта

Новости

Партнеры

Индексация