В банаховом пространстве рассмотрены начальные задачи для ряда гиперболических уравнений со степенным характером вырождения и операторными коэффициентами. Установлены достаточные условия их однозначной разрешимости, налагаемые на коэффициенты уравнения, порядок вырождения и начальные элементы