РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ-УБЕГАНИЯ ПРИ ДВУХ СТРАТЕГИЯХ ДВИЖЕНИЯ СТОРОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ

Хачумов В.М.; Хачумов М.В.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ-УБЕГАНИЯ ПРИ ДВУХ СТРАТЕГИЯХ ДВИЖЕНИЯ СТОРОН С ПРИМЕНЕНИЕМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ

Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:19:39Z

Аннотация:

В работе предложены новые постановки задач преследования-убегания на плоскости при двух стратегиях движения игроков и рассмотрены схемы их решения на основе построения окружностей Аполлония, являющихся геометрическими инвариантами. Рассматриваются варианты, когда преследователь движется по прямой, а убегающий по окружности или оба игрока совершают движение по дугам окружностей, что приводит при решении задачи к уравнениям с обратными тригонометрическими функциями. Доказана теорема о геометрическом месте точек встречи преследователя и убегающего при движении по дугам окружностей. Дано приближенное решение задачи преследования-убегания с использованием формулы Гюйгенса. Предложенные постановки могут быть рассмотрены как дополнение к набору возможных стратегий движения сторон в дифференциальных играх.