Устойчивое продолжение решения метагармонического уравнения с границы в приложении к задаче обработки термографических данных

Romanova P.A.

Задача обработки термографических данных ставится как обратная задача к некоторой смешанной краевой задаче для метагармонического уравнения с третьим краевым условием на части границы области. При построении математической модели рассматривается однородное теплопроводящее тело в форме цилиндра прямоугольного сечения, ограниченного поверхностью произвольного вида и содержащего стационарные источники тепла. На боковых гранях цилиндра задаётся краевое условие первого рода, На поверхности, ограничивающей цилиндр, принимается температурный режим, соответствующий конвективному теплообмену с внешней средой нулевой температуры и описываемый законом Ньютона. При постановке обратной задачи считаем, что термограмма соответствует измеренному стационарному распределению температуры на поверхности, ограничивающей цилиндр, а функция плотности распределения источников тепла, подлежащих исследованию, не известна. Если распределение температуры на поверхности задано, а источники тепла внутри тела не известны, то возникает обратная задача восстановления распределения температуры внутри тела, в том числе вблизи аномалий, по заданному (измеренному) распределению температуры на поверхности тела. Такое распределение оказывается более информативным, чем исходная термограмма. Обратная задача сводится к линейному интегральному уравнению Фредгольма первого рода - некорректно поставленной задаче. Приближенное решение, устойчивое к погрешностям в данных о распределении температуры на поверхности объекта, строится методом регуляризации Тихонова в виде экстремали сглаживающего функционала. Полученные в работе явные формулы в виде рядов Фурье для приближенного решения обратной задачи могут быть использованы для математической обработки термографических данных, в частности, в медицине.

Устойчивое продолжение решения метагармонического уравнения с границы в приложении к задаче обработки термографических данных

Связанные документы (рекомендация CORE)

Новости проекта

Новости

Партнеры

Индексация