О задаче Коши для неявных дифференциальных уравнений высших порядков

Арутюнов А.В.; Плужникова Е.А.

О задаче Коши для неявных дифференциальных уравнений высших порядков

Дата публикации в реестре: 2022-10-06T17:48:52Z

Аннотация:

Статья посвящена исследованию неявных дифференциальных уравнений на основе утверждений о накрывающих отображениях произведений метрических пространств. Сначала рассмотрена система уравнений Φix i ,x 1 ,x 2 ,…,x n =y i , i=1, n, где Φi : X i ×X 1 ×… ×X n →Y i , y i ∈ Y i , X i и Y i - метрические пространства, i = 1, n . Предполагается, что отображение Φi является накрывающим по первому аргументу и липшицевым по каждому из остальных аргументов начиная со второго. Получены условия разрешимости этой системы и оценки расстояния от произвольного заданного элемента x0 ∈X до множества решений. Далее в статье получено утверждение о действии оператора Немыцкого в пространствах суммируемых функций и установлена взаимосвязь свойств накрывания оператора Немыцкого и накрывания порождающей его функции. Перечисленные результаты применены к исследованию системы неявных дифференциальных уравнений, для которой доказано утверждение о локальной разрешимости задачи Коши с ограничениями на производную решения. Такие задачи возникают, в частности, в моделях управляемых систем. В заключительной части статьи аналогичными методами исследовано дифференциальное уравнение -го порядка, не разрешенное относительно старшей производной. Получены условия существования решения задачи Коши.