Дифференциально-разностные системы в анализе слабой разрешимости начально-краевых задач с изменяющейся в сетеподобной области пространственной переменной

Хоанг, В. Н.; Провоторов, В. В.; Hoang, V. N.; Provotorov, V. V.

В работе указан подход и соответствующие ему методы, которые позволяют построить априорные оценки слабых решений дифференциально-разностной системы с пространственной переменной, изменяющейся в многомерной сетеподобной области. Такие оценки в пространствах суммируемых функций используются при поиске условий разрешимости краевых задач различного типа для дифференциально-разностных систем. Кроме того, априорные оценки используются для обоснования применения метода дискретизации по временной переменной (полудискретизации) к анализу слабой разрешимости начально-краевых задач и последующего построения приближений слабых решений. Аргументом для использования подхода является тот факт, что представление математических моделей процесса с помощью формализмов дифференциально-разностных систем является единственным инструментом эффективного решения задач переноса сплошных сред по сетеподобным носителям. К примеру, редукция дифференциальной системы (начально-краевой задачи) к соответствующей ей дифференциально-разностной дает возможность не только существенно упростить анализ задач оптимального управления дифференциальной системой (т. к. этот анализ сводится к изучению задачи оптимального управления системой эллиптических уравнений), но и с помощью классических методов теории управления эллиптическими системами алгоритмизировать исходную задачу. Используемая редукция зачастую существенно упрощает условия существования и единственности оптимального управления дифференциальной системой. Данным задачам посвящен достаточно большой спектр исследований нестационарных сетеподобных гидродинамических процессов и потоковых явлений. В качестве иллюстрации используемого подхода приведен анализ разрешимости линеаризованной системы Навье–Стокса.

Дифференциально-разностные системы в анализе слабой разрешимости начально-краевых задач с изменяющейся в сетеподобной области пространственной переменной

Связанные документы (рекомендация CORE)

Новости проекта

Новости

Партнеры

Индексация