Numerical integration of the Cauchy problem with non-singular special points

Belov A.A.; Gorbov I.V.

Numerical integration of the Cauchy problem with non-singular special points

Дата публикации в реестре: 2024-03-01T14:39:17Z

Аннотация:

Решения многих прикладных задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений имеют один или несколько кратных нулей на отрезке интегрирования. Примерами являются уравнения специальных функций математической физики. Наличие кратных нулей существенно затрудняет численный расчёт, поскольку такие задачи являются плохо обусловленными. Из-за ошибок округления в решении может не остаться ни одного верного знака. Поэтому кратные нули следует отнести к особым точкам ОДУ. В данной работе предложена локальная замена искомой функции, которая преобразует кратный нуль решения в простой. Расчёт последнего не представляет трудностей. Это позволяет кардинально повысить точность и надёжность расчёта. Проведены иллюстративные примеры, которые подтверждают преимущества предлагаемого метода.

Ключевые слова:
ordinary differential equations, cauchy problem, Multiple zero, Solution transformation, обыкновенные дифференциальные уравнения, задача Коши, кратные нули, преобразование решения

Тип: Article

Права: open access

Источник: Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science