Разностные уравнения в задачах о решёточных путях с ограничениями

Зернова, Анна Евгеньевна

Разностные уравнения в задачах о решёточных путях с ограничениями

Дата публикации: 2023

Дата публикации в реестре: 2024-03-01T16:52:20Z

Аннотация:

Цель работы – изучить теорию формальных рядов нескольких переменных, методы решения разностных уравнений нескольких переменных и применить их в задаче перечисления решёточных путей с ограничениями. В основе исследований лежит теория формальных рядов и метод ядра. В результате исследований найдено число путей, не проходящих через заданное конечное множество точек целочисленной решётки, а также получено существенно продвижение в решении задачи нахождения производящей функции для последовательности числа решёточных путей в первом квадранте целочисленной решётки, ограниченной прямой с рациональным уклоном, с различными начальными условиями.

Ключевые слова:
разностные уравнения, производящая функция, целочисленная решётка, решёточные пути, начальные условия, прямая с рациональным уклоном, формальные ряды, метод ядра, 27.23

Тип: Thesis