Исследуются свойства равновесных конфигураций самогравитирующих дираковских спинорных полей как нелинейных, так и с массивной составляющей. С этой целью решаются совместные системы уравнений Эйнштейна и Дирака с нелинейными добавками различного типа. Показано, что некоторые типы нелинейности могут естественным образом индуцироваться в результате непосредственного взаимодействия спинорного поля Дирака с гравитационным полем и приводить к образованию «кротовых нор», среди которых могут быть и проходимые «кротовые норы».