Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на систему сооружение-фундамент-основание. С помощью метода конечных элементов определяется напряженное состояние сооружений с основанием при нестационарных динамических нагрузках. Применяется волновая теория сейсмостойкости, которая является наиболее перспективной и универсальной. Приводятся результаты численного решения задач о сейсмостойкости сооружений с основанием. Основание моделируется в виде упругой полуплоскости.