Рассматриваются операторы Шрeдингeра на разветвленных многообразиях переменной размерности. Получено описание множества самосопряженных расширений симметрического оператора Шредингера, изначально заданного на гладких финитных функциях, носитель которых не содержит точек ветвления многообразия.